``````{
Well, I finally managed to get my hands on this book describing an algorithm
for phong shading using only two additions. I'll use ù for the dot-product (I
assume you know how to calculate a dot-product :-)

Here goes:

For the intensity at a certain point in a triangle with normals N1, N2 and N3
at the vertices, and with a vector L pointing to the light-source:

ax+by+c
I(x,y) = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
û(d*xý + e*x*y + f*yý + gx + hy + i)

where:
a = Lu  ù N1
b = Lu  ù N2
c = Lu  ù N3
d = N1  ù N1
e = 2N1 ù N2
f = N2  ù N2
g = 2N1 ù N3
h = 2N2 ù N3
i = N3  ù N3
L
Lu = ÄÄÄ
³L³

I hope the extended characters come thru :-).

This can be simplified (?) to:

I(x,y) = ê5*xý + ê4*x*y + ê3*yý + ê2*x + ê1*y + ê0

with:       c
ê0 = ÄÄÄ
ûi

2*b*i - c*h
ê1 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
2*i*ûi

2*a*i - c*g
ê2 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
2*i*ûi

3*c*hý - 4*c*f*i - 4*b*h*i
ê3 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
8*iý*ûi

3*c*g*h - 2*c*e*i - 2*b*g*i - 2*a*h*i
ê4 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
4*iý*ûi

3*i*gý - 4*c*d*i - 4*a*g*i
ê5 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
8*iý*ûi

Which can be rewritten as:

I(x,y) = ê5*xý + x(ê4*y + ê2) + ê3*yý + ê1*y + ê0

Thus needing only 2 additions per pixel.
}

``````